Question

Найдите косинус альфа, если синус альфа равен 7/25 и альфа принадлежит (0;пи/2)

Answer 1

sin²α+cos²α=1

отсюда cos α=+-√1-sin²α=+-√1-49/625=+-√576/625=+-24/25

Так как из условия α∈(0;π/2) -положительная часть синусоиды, то правильный ответ +24/25

Answer 2

Дано, что синус альфа равен 7/25. Так как альфа принадлежит интервалу (0, π/2), то альфа является острым углом.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть, sin(альфа) = противолежащий катет / гипотенуза.

В данном случае, противолежащий катет равен 7, а гипотенуза равна 25. Подставляя эти значения, получаем:

sin(альфа) = 7/25

Теперь найдем косинус альфа. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть, cos(альфа) = прилежащий катет / гипотенуза.

Мы знаем, что косинус и синус угла связаны следующим соотношением: cos^2(альфа) + sin^2(альфа) = 1.

Подставляем значение синуса альфа:

cos^2(альфа) + (7/25)^2 = 1

cos^2(альфа) + 49/625 = 1

cos^2(альфа) = 1 - 49/625

cos^2(альфа) = 576/625

cos(альфа) = ± √(576/625)

Так как альфа является острым углом, то косинус альфа должен быть положительным. Поэтому:

cos(альфа) = √(576/625) = 24/25

Таким образом, косинус альфа равен 24/25.