Question

Докажите трждество (а+в)²+(а-в)²=2(а²+в²)

Answer 1

(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение и докажем его. У нас есть следующее уравнение:

(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

Для начала раскроем квадраты в левой части уравнения:

(a + b)² + (a - b)² = (a + b)(a + b) + (a - b)(a - b)

Распределим произведение в каждой скобке:

(a + b)² + (a - b)² = a(a + b) + b(a + b) + a(a - b) - b(a - b)

Раскроем скобки:

(a + b)² + (a - b)² = a² + ab + ab + b² + a² - ab - ab + b²

Сгруппируем похожие члены:

(a + b)² + (a - b)² = 2a² + 2b²

Теперь сравним это с правой частью уравнения:

2(a² + b²)

Мы видим, что левая и правая части уравнения совпадают:

(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

Таким образом, мы доказали требуемое утверждение. Уравнение верно для любых действительных чисел a и b.