Question

Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД (А,Б) a = 2*2*2*3*3*3*3*5*7*7 b = 2*2*3*3*3*3*3*5*5*7

Answer 1

НОД --  наибольший общий делитель.
Следовательно, перемножим общие делители данных чисел:
2*2*3*3*3*3*5*7 = 11340

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, разложенных на простые множители, мы должны найти общие простые множители и найти их наименьшие степени.

Дано: a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7 b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

Разложение чисел на простые множители

Перед тем, как найти НОД, мы должны разложить числа a и b на их простые множители.

a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7 b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

Поиск общих простых множителей

Чтобы найти общие простые множители, мы смотрим на разложения a и b и находим простые множители, которые присутствуют в обоих числах. В данном случае, общие простые множители это 2, 3, 5 и 7.

Нахождение наименьших степеней общих простых множителей

Далее, мы находим наименьшие степени этих общих простых множителей, которые присутствуют в a и b.

В данном случае, наименьшие степени общих простых множителей это: 2^2, 3^3, 5^1 и 7^2

Нахождение НОД

НОД (А, Б) будет равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшими степенями.

НОД (А, Б) = 2^2 * 3^3 * 5^1 * 7^2

Таким образом, НОД (А, Б) равен 4 * 27 * 5 * 49, то есть 54,600.

Ответ: НОД (А, Б) = 54,600.