Question

Явл.ли число рациональным? -(√7+1)(1-√7)

Answer 1

Да, является.

$-( \sqrt{7} +1)(1- \sqrt{7} )=( \sqrt{7} +1)(-1)(1- \sqrt{7} )=( \sqrt{7} +1)( \sqrt{7} -1)$

По формуле a²-b²=(a-b)(a+b) получается

$( \sqrt{7} +1)( \sqrt{7} -1)= (\sqrt{7}) ^2-1=7-1=6$

6 - это рациональное число

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число рациональным, мы должны проанализировать выражение и убедиться, что оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Давайте рассмотрим выражение (-√7 + 1)(1 - √7). Для удобства, давайте разложим его на множители:

(-√7 + 1)(1 - √7) = -√7 + 1 - √7 + 7 = -2√7 + 8

Теперь, давайте предположим, что это число является рациональным и может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q - целые числа и q ≠ 0.

Тогда мы можем записать уравнение:

-2√7 + 8 = p/q

Из этого уравнения видно, что левая сторона является иррациональным числом (так как содержит √7), тогда как правая сторона предполагается рациональной дробью.

Такое равенство не может быть выполнено, так как иррациональные и рациональные числа не могут быть равными друг другу.

Таким образом, число (-√7 + 1)(1 - √7) является иррациональным, а не рациональным.