Question

Олег хоче використати спеціальний семицифровий пароль. Цифра в паролі повторюється стільки ж раз скільки її значення. Однакові цифри паролю записуються підряд, наприклад, 4444333 чи 1666666. Скільки різних паролів він може використати?

Answer 1

7 ........ ПРАВИЛЬНО

Answer 2

Щоб визначити, скільки різних семицифрових паролів може використати Олег за вказаними умовами, розглянемо можливі варіанти для кожної цифри в паролі.

За умовою задачі кожна цифра в паролі повторюється стільки разів, скільки вона сама значуща. Це означає, що ми можемо мати паролі вигляду:

- Пароль з однієї цифри: 1111111 (один варіант) - Пароль з двох різних цифр: 1122112, 3344333, ..., 9988998 (9 варіантів) - Пароль з трьох різних цифр: 1233213, 4566546, ..., 9878989 (9 варіантів) - і так далі.

Отже, для паролю з n різних цифр буде n варіантів.

Знайдемо загальну кількість різних паролів, складених з семицифрових цифр:

\[1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 55.\]

Отже, Олег може використати 55 різних семицифрових паролів за вказаними умовами.