Question

измерения куба увеличили соответственно в 2 раза,в 4 раза и в 8 раз и получили прямоугольный параллелепипед. во сколько раз объем прямоугольного параллелепипеда больше объема куба?

Answer 1

пускай торона купа = а,тогда объем куба = а в кубе.стороны прям. паралл. = 2а, 4а, 8а, следовательно объем его будет равен V=2а * 4а * 8а = 64 * а в кубе.следовательно, объем паралл. в 64 раза больше объема куба.

 

Answer 2

Давайте обозначим стороны изначального куба через "а". Тогда его объем будет равен \( V_1 = a^3 \).

Если каждая измеренная сторона увеличена в 2 раза, получится новый прямоугольный параллелепипед. Длины его сторон будут \( 2a \), \( 2a \) и \( a \). Объем такого прямоугольного параллелепипеда можно выразить формулой \( V_2 = 2a \cdot 2a \cdot a = 4a^3 \).

Если каждая измеренная сторона увеличена в 4 раза, то получится еще один прямоугольный параллелепипед со сторонами \( 4a \), \( 4a \) и \( a \). Объем этого прямоугольного параллелепипеда будет \( V_3 = 4a \cdot 4a \cdot a = 16a^3 \).

Наконец, если каждая измеренная сторона увеличена в 8 раз, то получится третий прямоугольный параллелепипед со сторонами \( 8a \), \( 8a \) и \( a \). Объем этого прямоугольного параллелепипеда будет \( V_4 = 8a \cdot 8a \cdot a = 64a^3 \).

Теперь сравним объемы:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4a^3}{a^3} = 4 \]

\[ \frac{V_3}{V_2} = \frac{16a^3}{4a^3} = 4 \]

\[ \frac{V_4}{V_3} = \frac{64a^3}{16a^3} = 4 \]

Таким образом, объем каждого последующего прямоугольного параллелепипеда в 4 раза больше объема предыдущего.