Question

Вычислить производную: 1) y=x^2-7x 2) y=x^5+2x 3) y=7x^2+3x 4) y=15x+√x 5) y=10x^2+1/x 6) y=sin x+3 7) y=-2x^2-1/2 8) y=-2√x-1/x

Answer 1

1) y' =2x-7
2) y' = 5x⁴ +2
3) y' = 14x +3
4) y' =15 + 1   
                2√x
5) y' = 20x -  1 
                     x²
6) y' = cosx
7) y' = -4x
8) y' = -2    +   1   =  1  -  1  
          2√x      x²        x²    √x

Answer 2

1) Для вычисления производной функции y = x^2 - 7x + 2, используем правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 2x - 7.

2) Для функции y = x^5 + 2x + 3, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = 5x^4 + 2.

3) Для функции y = 7x^2 + 3x + 4, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = 14x + 3.

4) Для функции y = 15x + √x + 5, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = 15 + (1/2√x).

5) Для функции y = 10x^2 + 1/x + 6, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = 20x - 1/x^2.

6) Для функции y = sin(x) + 3, используем правило дифференцирования синуса:

dy/dx = cos(x).

7) Для функции y = -2x^2 - 1/2, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = -4x.

8) Для функции y = -2√x - 1/x, используем правило дифференцирования суммы функций:

dy/dx = -1/√x + 1/x^2.