Question

Помогите решить уравнение: 12^cosx = (1/3)^-cosx * 0.25^sinx С объяснением, пожалуйста. Спасибо :)

Answer 1

$12^{cosx} = ( \frac{1}{3}) ^{-cosx} * 0,25^{sinx} (3*4)^{cosx} - ( \frac{1}{3}) ^{-cosx} * ( \frac{1}{4}) ^{sinx} =0 3^{cosx} *4^{cosx} - 3 ^{cosx} * ( \frac{1}{4}) ^{sinx} =0 3^{cosx} *(4^{cosx} - ( \frac{1}{4} )^{sinx}) =0 3^{cosx} =0\\4^{cosx} - ( \frac{1}{4} )^{sinx} =0 4^{cosx} = ( \frac{1}{4} )^{sinx} 4^{cosx} = 4^{-sinx} cosx=-sinx cosx+sinx=0 : cosx \neq 0 1+tgx=0 tgx=-1$

x=arctg(-1)+πn, n∈Z
x=-π/4+πn, n∈Z

5 строка: 3^cosx=0 нет решений 

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся следующей заменой:

Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

12^t = (1/3)^-t * 0.25^√(1 - t^2)

Теперь рассмотрим каждый множитель отд