Question

Докажите, что если а кратно 6, то а в квадрате минус 12а кратно 36

Answer 1

Напиши 12:14 и скажи училке что это правильно

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определением кратности.

Пусть \(a\) кратно 6, что означает, что существует целое число \(k\), такое что \(a = 6k\).

Теперь выразим \(a^2 - 12a\) и проверим, кратно ли оно 36:

\[a^2 - 12a = (6k)^2 - 12(6k) = 36k^2 - 72k.\]

Теперь попробуем выделить общий множитель:

\[36k^2 - 72k = 36k(k - 2).\]

Таким образом, \(a^2 - 12a\) можно записать в виде произведения 36 и целого числа \(k(k - 2)\). Теперь, учитывая, что \(a\) кратно 6 (\(a = 6k\)), мы видим, что \(k\) тоже кратно 6. Значит, существует целое число \(m\), такое что \(k = 6m\).

Подставим это обратно в выражение \(k(k - 2)\):

\[k(k - 2) = 6m(6m - 2) = 36m(3m - 1).\]

Теперь у нас есть произведение 36 и целого числа \(m(3m - 1)\), что означает, что \(a^2 - 12a\) кратно 36.

Таким образом, если \(a\) кратно 6, то \(a^2 - 12a\) кратно 36.