Question

Найти НОК чисел 108,120,72

Answer 1

108=2*2*3*3*3
120=2*2*2*3*5
72=2*2*2*3*3
НОК=2*2*2*3*3*3*5=1080

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 108, 120 и 72, нужно использовать их простые множители. НОК - это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка.

1. Разложим каждое число на простые множители:

- 108: \(2^2 \times 3^3\) - 120: \(2^3 \times 3 \times 5\) - 72: \(2^3 \times 3^2\)

2. Теперь найдем максимальную степень каждого простого множителя, встречающегося в разложении каждого числа:

- Максимальная степень 2: \(2^3\) (поскольку 108 и 120 содержат \(2^3\), а 72 содержит \(2^3\)). - Максимальная степень 3: \(3^3\) (поскольку 108 содержит \(3^3\), 120 содержит \(3\), а 72 содержит \(3^2\)). - Максимальная степень 5: \(5\) (поскольку только 120 содержит \(5\)).

3. Теперь перемножим все найденные максимальные степени:

\[НОК = 2^3 \times 3^3 \times 5 = 8 \times 27 \times 5 = 2160.\]

Таким образом, НОК чисел 108, 120 и 72 равен 2160.