Question

Сократите дроби 123123\327327

Answer 1

$\frac{123123}{327327} = \frac{3*7*11*13*41}{3*7*11*13*109} = \frac{41}{109}$

Answer 2

Чтобы сократить дробь 123123/327327, мы должны найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Для нахождения НОДа, мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОДа чисел 123123 и 327327:

1. Найдем остаток от деления 327327 на 123123. 327327 mod 123123 = 81081

2. Теперь найдем НОД(123123, 81081). Продолжим делить до тех пор, пока не получим остаток 0: 123123 mod 81081 = 42042 81081 mod 42042 = 39039 42042 mod 39039 = 3003 39039 mod 3003 = 357

3. Наконец, найдем НОД(3003, 357). Продолжим делить до тех пор, пока не получим остаток 0: 3003 mod 357 = 0

Таким образом, НОД(123123, 327327) = 357.

Теперь, чтобы сократить дробь 123123/327327, мы разделим числитель и знаменатель на НОД:

123123 / 357 = 345 327327 / 357 = 917

Таким образом, дробь 123123/327327 сокращается до 345/917.