Question

Решить уравнение log 0,2 (2x-3) = -1

Answer 1

Log0,2(2x-3)=-1
2x-3=0,2^(-1)
2x-3=10/2=5
2x=8
х=4
Проверяем ОДЗ (выражение под логарифмом должно быть больше 0)
2*4-3=5 больше 0
Ответ: х=4

Answer 2

ОДЗ
2x-3>0⇒x>1,5
2x-3=5
2x=8
x=4

Answer 3

Давайте решим уравнение log 0,2 (2x-3) = -1 подробно.

Первым шагом в решении данного уравнения будет использование свойства логарифма, которое гласит, что логарифм от базы в основании равен показателю степени:

log a (b) = c эквивалентно a^c = b

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

0,2^(2x-3) = 10^(-1)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение, в котором основание логарифма 0,2 возведено в степень (2x-3), и оно равно 10^(-1).

Далее, мы можем привести оба основания к общему виду, чтобы решить уравнение. Мы знаем, что 0,2 = 1/5 и 10 = 10^1, поэтому:

(1/5)^(2x-3) = 10^(-1)

Теперь мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями, чтобы выразить выражения в скобках:

(1/5)^(2x-3) = 1/10

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение, в котором оба основания 1/5 и 1/10 равны друг другу.

Для дальнейшего решения уравнения, мы можем применить свойства равенства степеней:

2x-3 = -1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

2x = -1 + 3

2x = 2

x = 1

Таким образом, решение уравнения log 0,2 (2x-3) = -1 равно x = 1.