Question

Бригада рабочих за 5 дней изготовила меньше 300 деталей, а за 10 дней - больше 500 деталей. Сколько деталей в день изготовил каждый рабочий, если в бригаде 8 человек и производительность труда рабочих одинакова?

Answer 1

Пусть х деталей в день изготавливает бригада.

5х<300

x<300:5

x<60

10x>500

x>500:10

x>50

50<x<60

Известно, что х кратен 8. Поэтому единственное число, удовлетворяющее решению, это 56.

Если 56 деталей в день изготавливала вся бригада, то производительность каждого рабочего

56:8=7 (дет./день)

Ответ: каждый рабочий изготавливал 7 деталей в день.

 

Answer 2

Ответ: Пусть x - количество деталей, которые изготовила бригада за 5 дней, а y - количество деталей, которые изготовила бригада за 10 дней. Тогда по условию задачи имеем:

$$ \begin{cases} x < 300 \\ y > 500 \end{cases} $$

Поскольку производительность труда рабочих одинакова, то можно считать, что бригада изготавливает одинаковое количество деталей в день. Обозначим это количество за z. Тогда имеем:

$$ \begin{cases} x = 5z \\ y = 10z \end{cases} $$

Подставляя эти выражения в неравенства, получаем:

$$ \begin{cases} 5z < 300 \\ 10z > 500 \end{cases} $$

Решая эти неравенства относительно z, получаем:

$$ \begin{cases} z < \frac{300}{5} = 60 \\ z > \frac{500}{10} = 50 \end{cases} $$

Таким образом, бригада изготавливает от 50 до 60 деталей в день. Делим этот интервал на 8 рабочих, получаем:

$$ \frac{50}{8} < \frac{z}{8} < \frac{60}{8} $$

Сокращаем дроби, получаем:

$$ 6.25 < \frac{z}{8} < 7.5 $$

Таким образом, каждый рабочий изготавливает от 6.25 до 7.5 деталей в день. Это и есть ответ на задачу.