Question

Решите неравенство (2x-8):(x+3)>0

Answer 1

2x-8>0. x+3>0
x>4 x>-3 неудв!

Ответ 4

Answer 2

Х = от 5.....до......

Answer 3

Для решения данного неравенства `(2x-8)/(x+3) > 0`, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Неравенство будет неопределено, когда знаменатель `(x+3)` равен нулю. Решим уравнение `x+3 = 0`: ``` x + 3 = 0 x = -3 ``` Таким образом, у нас есть точка разрыва при `x = -3`.

Шаг 2: Определить знаки выражения в каждом интервале

Теперь мы разделим вещественную прямую на три интервала, используя точки разрыва. Проверим знак выражения `(2x-8)/(x+3)` в каждом интервале.

- Интервал 1: `x < -3` Подставим значение `x = -4` в выражение `(2x-8)/(x+3)`: ``` (2(-4) - 8)/(-4 + 3) = (-8 - 8)/(-1) = -16/-1 = 16 ``` Знак выражения в интервале `-∞ < x < -3` равен положительному (`+`).

- Интервал 2: `-3 < x < 3` Подставим значение `x = 0` в выражение `(2x-8)/(x+3)`: ``` (2(0) - 8)/(0 + 3) = (-8)/3 ``` Знак выражения в интервале `-3 < x < 3` будет зависеть от знака числителя `-8`. В данном случае, числитель отрицателен, поэтому знак выражения будет отрицательным (`-`).

- Интервал 3: `x > 3` Подставим значение `x = 4` в выражение `(2x-8)/(x+3)`: ``` (2(4) - 8)/(4 + 3) = (8 - 8)/(7) = 0/7 = 0 ``` Знак выражения в интервале `x > 3` равен нулю (`0`).

Шаг 3: Найти решение неравенства

Теперь, используя знаки выражений в каждом интервале, мы можем определить решение исходного неравенства.

- В интервале `-∞ < x < -3` выражение `(2x-8)/(x+3)` положительно (`+`). - В интервале `-3 < x < 3` выражение `(2x-8)/(x+3)` отрицательно (`-`). - В интервале `x > 3` выражение `(2x-8)/(x+3)` равно нулю (`0`).

Таким образом, решение исходного неравенства `(2x-8)/(x+3) > 0` будет:

x < -3  или  3 < x

Мы можем записать это в виде интервальной нотации: `(-∞, -3) U (3, +∞)`.