Question

Сколько существует: а) двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13; б) двузначных чисел, сумма цифр которых равна 8; в) трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 14?

Answer 1

А)5 чисел
б)8 чисел 
в)70 чисел 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем перебрать все возможные числа и проверить условия задачи. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

a) Двузначные числа, сумма цифр которых равна 13

Двузначное число можно представить в виде AB, где A - первая цифра, а B - вторая цифра. Всего у нас есть 90 двузначных чисел (от 10 до 99).

Сумма цифр будет равна A + B. Нам нужно найти такие числа, где A + B = 13. Давайте переберем все возможные значения для A и B и посчитаем, сколько таких чисел есть.

A = 1, B = 12
A = 2, B = 11
A = 3, B = 10
A = 4, B = 9
A = 5, B = 8
A = 6, B = 7
A = 7, B = 6
A = 8, B = 5
A = 9, B = 4
A = 10, B = 3
A = 11, B = 2
A = 12, B = 1

Мы видим, что существует 12 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13.

б) Двузначные числа, сумма цифр которых равна 8

Аналогично предыдущему пункту, мы можем представить двузначное число в виде AB, где A - первая цифра, а B - вторая цифра.

Сумма цифр будет равна A + B. Нам нужно найти такие числа, где A + B = 8. Давайте переберем все возможные значения для A и B и посчитаем, сколько таких чисел есть.

A = 1, B = 7
A = 2, B = 6
A = 3, B = 5
A = 4, B = 4
A = 5, B = 3
A = 6, B = 2
A = 7, B = 1

Мы видим, что существует 7 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 8.

в) Трехзначные числа, сумма цифр которых равна 14

Трехзначное число можно представить в виде ABC, где A - первая цифра, B - вторая цифра, C - третья цифра. Всего у нас есть 900 трехзначных чисел (от 100 до 999).

Сумма цифр будет равна A + B + C. Нам нужно найти такие числа, где A + B + C = 14. Давайте переберем все возможные значения для A, B и C и посчитаем, сколько таких чисел есть.

A = 1, B = 1, C = 12
A = 1, B = 2, C = 11
A = 1, B = 3, C = 10
A = 1, B = 4, C = 9
A = 1, B = 5, C = 8
A = 1, B = 6, C = 7
A = 1, B = 7, C = 6
A = 1, B = 8, C = 5
A = 1, B = 9, C = 4
A = 1, B = 10, C = 3
A = 1, B = 11, C = 2
A = 1, B = 12, C = 1
A = 2, B = 1, C = 11
A = 2, B = 2, C = 10
A = 2, B = 3, C = 9
A = 2, B = 4, C = 8
A = 2, B = 5, C = 7
A = 2, B = 6, C = 6
A = 2, B = 7, C = 5
A = 2, B = 8, C = 4
A = 2, B = 9, C = 3
A = 2, B = 10, C = 2
A = 2, B = 11, C = 1
A = 3, B = 1, C = 10
A = 3, B = 2, C = 9
A = 3, B = 3, C = 8
A = 3, B = 4, C = 7
A = 3, B = 5, C = 6
A = 3, B = 6, C = 5
A = 3, B = 7, C = 4
A = 3, B = 8, C = 3
A = 3, B = 9, C = 2
A = 3, B = 10, C = 1
A = 4, B = 1, C = 9
A = 4, B = 2, C = 8
A = 4, B = 3, C = 7
A = 4, B = 4, C = 6
A = 4, B = 5, C = 5
A = 4, B = 6, C = 4
A = 4, B = 7, C = 3
A = 4, B = 8, C = 2
A = 4, B = 9, C = 1
A = 5, B = 1, C = 8
A = 5, B = 2, C = 7
A = 5, B = 3, C = 6
A = 5, B = 4, C = 5
A = 5, B = 5, C = 4
A = 5, B = 6, C = 3
A = 5, B = 7, C = 2
A = 5, B = 8, C = 1
A = 6, B = 1, C = 7
A = 6, B = 2, C = 6
A = 6, B = 3, C = 5
A = 6, B = 4, C = 4
A = 6, B = 5, C = 3
A = 6, B = 6, C = 2
A = 6, B = 7, C = 1
A = 7, B = 1, C = 6
A = 7, B = 2, C = 5
A = 7, B = 3, C = 4
A = 7, B = 4, C = 3
A = 7, B = 5, C = 2
A = 7, B = 6, C = 1
A = 8, B = 1, C = 5
A = 8, B = 2, C = 4
A = 8, B = 3, C = 3
A = 8, B = 4, C = 2
A = 8, B = 5, C = 1
A = 9, B = 1, C = 4
A = 9, B = 2, C = 3
A = 9, B = 3, C = 2
A = 9, B = 4, C = 1
A = 10, B = 1, C = 3
A = 10, B = 2, C = 2
A = 10, B = 3, C = 1
A = 11, B = 1, C = 2
A = 11, B = 2, C = 1
A = 12, B = 1, C = 1

Мы видим, что существует 27 трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 14.

Таким образом, ответ на каждый пункт задачи:

а) Двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13: 12 чисел

б) Двузначных чисел, с