Question

Набирая номер телефона,абонент забыл последние 3 цифры.Какова вероятность того,что он с первого раза наберет эти цифры правильно,если он:а)помнит,что цифры различны.б)ничего не помнит о цифрахв)помнит,что все цифры четные

Answer 1

В) помнит что все цифры четные

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность правильно выбрать последние 3 цифры при наборе номера телефона.

В номере телефона есть 10 цифр от 0 до 9. Поскольку абонент забыл последние 3 цифры, каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9.

а) Если известно, что цифры различны, это означает, что каждая из последних 3 цифр должна быть уникальной. Вероятность выбрать правильную цифру для первой позиции из 10 возможных цифр равна 1/10, для второй позиции из оставшихся 9 цифр - 1/9, и для третьей позиции из оставшихся 8 цифр - 1/8. Таким образом, вероятность правильно выбрать все три цифры с первого раза равна: \[ \frac{1}{10} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{720}. \]

б) Если абонент ничего не помнит о цифрах, то для каждой из последних 3 цифр вероятность правильно выбрать ее из 10 возможных цифр равна 1/10. Так как мы делаем три независимых выбора, вероятность правильно выбрать все три цифры с первого раза равна: \[ \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{1000}. \]

в) Если известно, что все цифры четные, то из 10 возможных цифр только 5 четных (0, 2, 4, 6, 8). Вероятность выбрать правильную четную цифру для каждой из последних 3 позиций будет равна 5/10 = 1/2. Так как все три выбора независимы, вероятность правильно выбрать все три четные цифры с первого раза будет: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}. \]

Таким образом, вероятности правильно набрать последние 3 цифры в каждом из этих случаев составляют:

а) 1/720 б) 1/1000 в) 1/8