Question

Найти производную функций f(x)=2tg2x

Answer 1

F'(x)=2(1/cos²(2x))*(2x)'=4/cos²(2x)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2tg(2x) применим правило дифференцирования для тангенса и композиции функций.

Нахождение производной:

Используем правило дифференцирования для тангенса: (tg(x))' = sec^2(x).

Также применим правило дифференцирования для композиции функций: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Применим эти правила к функции f(x) = 2tg(2x):

1. Найдем производную внутренней функции g(x) = 2x: - g'(x) = 2

2. Найдем производную внешней функции f'(x) = 2tg(2x): - f'(x) = 2 * (tg(2x))' - f'(x) = 2 * sec^2(2x) * 2 - f'(x) = 4sec^2(2x)

Таким образом, производная функции f(x) = 2tg(2x) равна 4sec^2(2x).

Ответ:

Производная функции f(x) = 2tg(2x) равна 4sec^2(2x).