Question

В прямоугольную трапеции с основаниями 8 и 10 см вписана окружность. найдите площадь трапеции

Answer 1

S=a*b
S=8*10=80см
Ответ:Окружность трапеции 80см

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту трапеции и затем используем формулу для расчета ее площади.

Пусть \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований (меньшее и большее соответственно).

Так как вписана окружность, то ее радиус равен половине суммы длин оснований трапеции.

\[r = \frac{a + b}{2}\]

В данном случае \(a = 8 \, \text{см}\) и \(b = 10 \, \text{см}\):

\[r = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}\]

Теперь, зная радиус вписанной окружности, можем найти высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора. Пусть \(h_1\) - высота треугольника, проведенная от вершины трапеции к центру окружности, \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) и \(b\) - половины разности длин оснований трапеции:

\[h_1 = \sqrt{r^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2}\]

\[h_1 = \sqrt{9^2 - \left(\frac{10-8}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - 1} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{см}\]

Теперь зная высоту трапеции, можем использовать формулу для расчета площади:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

\[S = \frac{8 + 10}{2} \cdot 4\sqrt{5} = 9 \cdot 4\sqrt{5} = 36\sqrt{5} \, \text{см}^2\]

Итак, площадь данной трапеции равна \(36\sqrt{5} \, \text{см}^2\).