Question

Y=(4x-2^5)' Y=(e^5x)' Y=(3x^3-2x^2+1)' Y=cos(2x+1)' Y=x^2•sin x Вычислить производные

Answer 1

1) y' =5*e^x
2) y'= 9x² - 4x
3) y'= - 2sin(2x+1)
4) y' = 2x*sinx +x²cosx

Answer 2

Давайте вычислим производные для всех заданных выражений.

1. Y = (4x - 2^5)' Для начала заметим, что 2^5 равно 32. Таким образом, у нас имеем: Y = (4x - 32)' Для нахождения производной данного выражения, нам нужно применить правило дифференцирования линейной функции. Производная постоянной равна нулю, поэтому производная 32 равна 0. Следовательно, получим: Y = 4

2. Y = (e^5x)' Для вычисления производной этого выражения, мы будем использовать правило дифференцирования экспоненциальной функции. Правило заключается в том, что производная экспоненциальной функции равна произведению самой функции на производную показателя степени. В данном случае, производная показателя степени равна 5, а само выражение - e^5x. Таким образом, получим: Y = 5e^5x

3. Y = (3x^3 - 2x^2 + 1)' Для нахождения производной этого выражения, нам потребуется применить правило дифференцирования многочлена. Каждый член многочлена будет дифференцироваться по отдельности. Производная константы 1 равна 0. Производная члена 3x^3 равна 9x^2, а производная члена -2x^2 равна -4x. Поэтому получим: Y = 9x^2 - 4x

4. Y = cos(2x + 1)' Чтобы вычислить производную этого выражения, воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрической функции. Производная косинуса функции равна минус синусу этой функции, умноженному на производную аргумента. В данном случае, производная аргумента 2x + 1 равна 2. Таким образом, получим: Y = -2sin(2x + 1)

5. Y = x^2 • sin(x) Для вычисления производной этого выражения, мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций. Сначала вычислим производную x^2, которая равна 2x. Затем вычислим производную sin(x), которая равна cos(x). Поэтому получим: Y = 2x • sin(x) + x^2 • cos(x)

Таким образом, мы вычислили производные для всех заданных выражений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.