Question

Сократить дробь 3/6 5/75 4/56 10/28 7/50 65 дробь 63/36 4/48 6/96 6/34 6 972 3/51 2/24 5/65 12/32

Answer 1

1/2 1/15 1/14 5/14 7/50 7/4 1/12 1/16 3/17 1/162 1/17 1/12 1/13 3/8

Answer 2

Чтобы сократить данную сумму дробей, сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей.

Найдем НОК знаменателей: 6, 75, 56, 28, 50, 36, 48, 96, 34, 972, 51, 24, 65, 32.

Разложим числа на простые множители:

6 = 2 * 3 75 = 3 * 5 * 5 56 = 2 * 2 * 2 * 7 28 = 2 * 2 * 7 50 = 2 * 5 * 5 36 = 2 * 2 * 3 * 3 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 34 = 2 * 17 972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 51 = 3 * 17 24 = 2 * 2 * 2 * 3 65 = 5 * 13 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Теперь найдем НОК, учитывая максимальное количество простых множителей каждого числа:

НОК = 2^5 * 3^3 * 5^2 * 7 * 13 * 17 = 864360

Теперь каждую дробь приведем к общему знаменателю 864360:

\( \frac{3}{6} = \frac{432180}{864360} \)

\( \frac{5}{75} = \frac{578304}{864360} \)

\( \frac{4}{56} = \frac{619560}{864360} \)

\( \frac{10}{28} = \frac{310320}{864360} \)

\( \frac{7}{50} = \frac{120384}{864360} \)

\( 65 = \frac{65 \cdot 864360}{864360} = \frac{56336400}{864360} \)

\( \frac{63}{36} = \frac{15155940}{864360} \)

\( \frac{4}{48} = \frac{7557970}{864360} \)

\( \frac{6}{96} = \frac{432180}{864360} \)

\( \frac{6}{34} = \frac{15155940}{864360} \)

\( 6 = \frac{6 \cdot 864360}{864360} = \frac{5186160}{864360} \)

\( 972 = \frac{972 \cdot 864360}{864360} = \frac{840499920}{864360} \)

\( \frac{3}{51} = \frac{1492560}{864360} \)

\( \frac{2}{24} = \frac{1035360}{864360} \)

\( \frac{5}{65} = \frac{665280}{864360} \)

\( \frac{12}{32} = \frac{388080}{864360} \)

Теперь сложим все числители:

\[ \frac{432180 + 578304 + 619560 + 310320 + 120384 + 56336400 + 15155940 + 7557970 + 432180 + 15155940 + 5186160 + 840499920 + 1492560 + 1035360 + 665280 + 388080}{864360} \]

\[ = \frac{1016065724}{864360} \]

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 12:

\[ \frac{1016065724}{864360} = \frac{84672143}{7203} \]

Таким образом, сокращенная сумма всех данных дробей равна \( \frac{84672143}{7203} \).