Question

Последовательность an задана формулой an=55/n+1 сколько членов этой последовательности больше 3?

Answer 1

55/n+1>3
55/n>2
n>27,5
a(27)≈3,037   a(28) ≈2,964
ответ: 27 (двадцать семь членов последовательности больше 3).

Answer 2

Чтобы определить, сколько членов последовательности больше 3, нужно рассмотреть условие \(a_n > 3\).

Дана последовательность \(a_n = \frac{55}{n + 1}\). Мы хотим найти значения \(n\), для которых \(a_n > 3\).

Уравнение \(a_n > 3\) можно записать следующим образом:

\[\frac{55}{n + 1} > 3\]

Умножим обе стороны на \(n + 1\) (при условии, что \(n + 1 > 0\)):

\[55 > 3(n + 1)\]

Раскроем скобки:

\[55 > 3n + 3\]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[52 > 3n\]

Теперь разделим обе стороны на 3 (при условии, что \(3 \neq 0\)):

\[n < \frac{52}{3}\]

Таким образом, \(n\) должно быть меньше \(\frac{52}{3}\), чтобы условие \(a_n > 3\) выполнялось.

Теперь найдем конечные значения \(n\). Так как \(n\) обычно является целым числом в последовательности, округлим результат в меньшую сторону:

\[n < \frac{52}{3} \approx 17.33\]

Таким образом, нужно взять \(n = 17\) (или любое меньшее целое число), чтобы \(a_n > 3\).

Следовательно, в последовательности \(a_n = \frac{55}{n + 1}\) членов больше 3 будет для всех \(n \leq 17\).