Question

Докажите,что имеет бесконечное множество решений система уравнений: 1) 4x + 5y = 1,5 8x + 10y =3

Answer 1

4x + 5y = 1,5
8x + 10y =3


4х=1,5-5у
8x + 10y =3

все члены первого уравнения в 2 раза меньше членов второго уравнения

Если мы разделим на 2 все члены второго уравнения, получим,
8x + 10y =3   I  :2
4х + 5у = 1,5
4x + 5y = 1,5
4x + 5y = 1,5


 Получилось такое же уравнение как и первое, поэтому , у этой системы будет бесконечное множество решний

Answer 2

Данная система уравнений:

1) 4x + 5y = 1.5 2) 8x + 10y = 3

может быть решена путем применения различных методов решения систем линейных уравнений, таких как метод подстановки, метод исключения и метод матриц.

Для начала рассмотрим метод подстановки. В первом уравнении мы можем выразить переменную x через переменную y:

4x = 1.5 - 5y x = (1.5 - 5y) / 4

Подставим это значение x во второе уравнение:

8((1.5 - 5y) / 4) + 10y = 3

Упростим это уравнение:

12 - 10y + 10y = 12

Получаем истинное утверждение 12 = 12. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений.

Теперь рассмотрим метод исключения. Умножим первое уравнение на 2:

8x + 10y = 3 8x + 10y = 3

Вычтем первое уравнение из второго:

(8x + 10y) - (8x + 10y) = 3 - 3 0 = 0

Опять получаем истинное утверждение 0 = 0. Это также означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений.

Метод матриц является еще одним способом решения данной системы. Запишем систему уравнений в матричной форме:

| 4 5 | | x | = | 1.5 | | 8 10 | | y | | 3 |

Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det | 4 5 | = 4 * 10 - 5 * 8 = 40 - 40 = 0

Так как определитель равен 0, система имеет бесконечное множество решений.

Все три метода дали одинаковый результат: система имеет бесконечное множество решений. Это означает, что существует бесконечное количество значений переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.