Question

Y=x^3-3x^2+14 найдите точку минимума

Answer 1

Y=x³ -3x²+14
y' =3x²-6x
y' =0
3x² -6x=0
3x(x-2)=0
x=0    x=2
    +              -                +
-------- 0 ------------- 2 ------------
x=2 - точка минимума
Уmin=2³ - 3*2² +14 =8-12+14=10

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции Y = x^3 - 3x^2 + 14, мы должны найти её производную и приравнять её к нулю. Затем, найдя значения x, которые удовлетворяют этому условию, мы можем определить точку минимума.

Нахождение производной функции

Для начала найдём производную функции Y = x^3 - 3x^2 + 14. Чтобы найти производную функции, возьмём производную каждого слагаемого и сложим результаты:

Y' = 3x^2 - 6x

Приравнивание производной к нулю

Теперь приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель:

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 2.

Определение точки минимума

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y и определить точку минимума, подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:

Для x = 0: Y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 14 = 14

Для x = 2: Y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 14 = 4 - 12 + 14 = 6

Таким образом, точка минимума функции Y = x^3 - 3x^2 + 14 находится при x = 2, y = 6.