Question

"Даны векторы a{k; k }, b{0; -2} и c{-1; 0} . При каком значение k длина вектора b-a+c раавна 5"

Answer 1

B-a+c={0-k-1;-2-k+0}={-k-1;-2-к}
5=√((-1-k)²+(-2-k)²)
25=1+2k+k²+4+4k+k²
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
D=9+40=49
k=(-3+7)\2=2
k=(-3-7)\2=-5

Answer 2

Длина вектора вычисляется по формуле:

|v| = √(v₁² + v₂²)

Для данного случая, вектор b-a+c будет иметь координаты:

(b-a+c) = (0-ak-1, -2-k, 0)

Длина вектора b-a+c будет равна 5:

|b-a+c| = 5

Применяя формулу для длины вектора, получим:

√((0-ak-1)² + (-2-k)² + 0²) = 5

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

√(a²k² + 2ak + 1 + 4 + 4k + k²) = 5

Упрощая выражение, получим:

√(a²k² + k² + 2ak + 4k + 5) = 5

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

a²k² + k² + 2ak + 4k + 5 = 25

a²k² + k² + 2ak + 4k - 20 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить относительно переменной k с помощью формулы дискриминанта:

D = (2a)² - 4(a² + 1)(4 - 20)

D = 4a² - 4(a² + 1)(-16)

D = 4a² + 64(a² + 1)

D = 4a² + 64a² + 64

D = 68a² + 64

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Решив данное квадратное уравнение и найдя значения k, можно определить, при каких значениях k длина вектора b-a+c будет равна 5.