Question

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - поменьше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длинее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая - за 6 ч?

Answer 1

Пусть время , за которое догорела  III свеча  t  часов.
I свеча :
1)  30 : 10 = 3 (см/час)   скорость сгорания
2)   3*t    см   -   длина, на которую   сгорела свеча
3)  (30  - 3t)  см  - длина , которая осталась  не сгоревшей , т.е. огарок

II  свеча:
1) 30 :  6 =  5 (см/час) скорость сгорания  
2)  5* t  см    - длина, на которую свеча сгорела 
3)  (30 -  5t ) см   -  огарок
По условию, огарок от I свечи в 3 раза длинней , чем огарок от II свечи.
Уравнение.
(30 - 3t)  / (30-5t ) =  3
30  - 3t  =  3 * (30-5t)
3(10-t)  = 3*(30-5t)          |:3
10 -t  = 30 - 5t
-t + 5t = 30-10
4t=20
t=20/4
t= 5 (часов) время , за которое догорела III свеча.

Ответ:  за  5 часов  полностью сгорает  третья свеча.

Answer 2

Предположим, что первая свеча сгорает за 10 часов, а вторая - за 6 часов.

Теперь, учитывая отношение длин огарков, можем установить пропорцию: если огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй, то соотношение времени сгорания будет обратным этому отношению.

Пусть \( t \) - время, за которое сгорает третья, самая тонкая свеча. Тогда:

1. Первая свеча сгорает за 10 часов. Огарок у неё длиннее в три раза, то есть оставшийся огарок после сгорания третьей свечи составляет \( \frac{1}{3} \) от первоначальной длины. 2. Вторая свеча сгорает за 6 часов. Огарок у неё короче, чем у первой в три раза, то есть оставшийся огарок после сгорания третьей свечи составляет \( \frac{1}{3} \) от первоначальной длины.

Таким образом, за время \( t \) третья свеча сгорает на величину \( \frac{1}{3} \) своей начальной длины. За это же время первая и вторая свечи сгорают на оставшиеся \( \frac{2}{3} \) своей начальной длины.

Имеем уравнение:

\[ \begin{align*} \text{Для первой свечи: } & 10\text{ часов} - t = \frac{2}{3} \times 30\text{ см} \\ \text{Для второй свечи: } & 6\text{ часов} - t = \frac{2}{3} \times 30\text{ см} \end{align*} \]

Теперь найдём \( t \):

\[ \begin{align*} 10 - t &= 20 \\ 6 - t &= 20 \\ t &= -10 \text{ часов} \end{align*} \]

Однако получили отрицательное время, что невозможно. Это говорит о том, что какая-то часть рассуждений не верна.

Давайте ещё раз пройдёмся по информации, чтобы убедиться в правильности подхода к решению задачи.