Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со стороны 5 м, 6 м и 7м

Answer 1

P=(5+6+7)/2=9
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√9*4*3*2=6√6
R=a*b*c/4S=5*6*7/6√6=210/6√6=35/√6=(35√6)/6

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, известной как описанная окружность, можно использовать формулу радиуса описанной окружности. В случае треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), радиус \(R\) описанной окружности выражается формулой:

\[R = \frac{abc}{4S},\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для вашего треугольника с длинами сторон 5 м, 6 м и 7 м, можно найти площадь по формуле Герона, а затем найти радиус описанной окружности.

Сначала найдем полупериметр \(p\) треугольника:

\[p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9.\]

Теперь площадь \(S\) можно найти по формуле Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}.\]

\[S = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \approx 14.7 \, \text{м}^2.\]

Теперь можно найти радиус описанной окружности, используя формулу:

\[R = \frac{abc}{4S}.\]

\[R = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} \approx \frac{35}{4\sqrt{6}} \approx 4.21 \, \text{м}.\]

Итак, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5 м, 6 м и 7 м составляет примерно 4.21 метра.