Question

Найдите значение выражения (1/x-7+1/x+y):x/x^2-y^2 при x=√5-1 y=√5+2

Answer 1

1/х-х+5у/5ху=1/х-х+1/х=-х=(2/√28 )-√28=(2/2√7) -2√7=(1/√7)-2√7=(1-2*(√7)²)/√7=-13/√7

1/х-(х+5у)/5ху =1/√28 - 8*(√28+5/8)/5√28=1/√28 -(8√28 -5)/5√28=
=(5-8√28-5)/5√28=-8√28/5√28=-8/5=-1,6

Answer 2

Давайте решим данное выражение, подставив значения переменных x и y:

\( \frac{1}{x-7} + \frac{1}{x+y} : \frac{x}{x^2-y^2} \)

Подставим x = √5-1 и y = √5+2:

\[ \frac{1}{(\sqrt{5}-1)-7} + \frac{1}{(\sqrt{5}-1)+(\sqrt{5}+2)} : \frac{\sqrt{5}-1}{(\sqrt{5}-1)^2-(\sqrt{5}+2)^2} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-8} + \frac{1}{2\sqrt{5}+1} : \frac{\sqrt{5}-1}{(\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+2)} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-8} + \frac{1}{2\sqrt{5}+1} : \frac{\sqrt{5}-1}{-3 \cdot 3} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-8} + \frac{1}{2\sqrt{5}+1} : -\frac{\sqrt{5}-1}{9} \]

Теперь выполним операции сложения и деления:

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-8} + \frac{1}{2\sqrt{5}+1} \cdot \frac{9}{-(\sqrt{5}-1)} \]

\[ \frac{9 + (\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-8)}{(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} \]

Умножим числитель:

\[ \frac{9 + 5 - 8\sqrt{5} - \sqrt{5} + 8}{(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} \]

\[ \frac{2 - 9\sqrt{5}}{(2\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} \]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[ \frac{2 - 9\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5} - 2 + \sqrt{5} - 1} \]

\[ \frac{2 - 9\sqrt{5}}{10 - 2 + \sqrt{5} - 1} \]

\[ \frac{2 - 9\sqrt{5}}{7 + \sqrt{5}} \]

Теперь данное выражение имеет вид:

\[ \frac{2 - 9\sqrt{5}}{7 + \sqrt{5}} \]

Это и есть значение выражения при заданных значениях переменных.