Question

F(x)=xsinx первообразная. помогите пж

Answer 1

Первообразная от функции:
sinx - x*cosx

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( f(x) = x \sin(x) \) и найдем её первообразную (интеграл). Для этого мы будем использовать метод интегрирования по частям.

Формула интегрирования по частям имеет вид:

\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]

где \( u \) и \( v \) - функции переменной \( x \), а \( du \) и \( dv \) - их дифференциалы. Выберем:

\[ u = x \quad \Rightarrow \quad du = dx \] \[ dv = \sin(x) \, dx \quad \Rightarrow \quad v = -\cos(x) \]

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

\[ \int x \sin(x) \, dx = -x \cos(x) - \int (-\cos(x)) \, dx \]

Выполним интегрирование и упростим полученное выражение:

\[ -x \cos(x) + \int \cos(x) \, dx = -x \cos(x) + \sin(x) + C \]

где \( C \) - произвольная константа интегрирования. Таким образом, первообразная функции \( f(x) = x \sin(x) \) равна:

\[ F(x) = -x \cos(x) + \sin(x) + C \]

где \( C \) - произвольная константа.