Question

Упростите выражение: (sin^2 альфа + tg^2 альфа × sin^2 альфа) × ctg альфа

Answer 1

Приведи к общему знаменателю в скобках, это будет косинус квадрат альфа....
разложи тангенс =синус/ косинус, котангенс= косинус/синус, используй основное тригонометрич. тождество синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа=1

Answer 2

Давайте поэтапно упростим данное выражение.

(sin^2 α + tg^2 α × sin^2 α) × ctg α

Первым шагом заметим, что sin^2 α + tg^2 α является тождеством, известным как тригонометрическая идентичность. Для произвольного угла α оно всегда равно 1.

(1 × sin^2 α) × ctg α

Теперь мы можем упростить дальше, учитывая, что ctg α равен 1/tg α.

(sin^2 α) × (1/tg α)

Используя тригонометрическую идентичность tg α = sin α / cos α, мы можем выразить tg α в терминах sin α и cos α.

(sin^2 α) × (1 / (sin α / cos α))

Упрощаем дробь, умножая числитель на обратное значение знаменателя.

(sin^2 α) × (cos α / sin α)

Теперь мы можем сократить sin α в числителе и знаменателе.

(sin α × cos α)

Таким образом, упрощение выражения (sin^2 α + tg^2 α × sin^2 α) × ctg α приводит к sin α × cos α.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять упрощение данного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!