Question

В урне находится 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут черного цвета?

Answer 1

Решение
Задача по по теории вероятностей и комбинаторике.
P(A)=n/N
Вероятность того, что вытащенные  два шара черного цвета равна отношению n количества благоприятствующих событий (сколькими способами можно вытащить два черных шара) к количеству N всех возможных событий (сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета).
Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два черных шара, воспользуемся формулой из комбинаторики: число сочетаний 
C из n по k равно n!/k!(n-k)!, где n – количество во черных шаров,
 k – количество во выбираемых шаров. 
C=4!/2!(4-2)!= 1*2*3*4*/1*2*1*2=6.
Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета, воспользуемся той же формулой, где n - количество шаров любого цвета, k - количество выбираемых шаров. 
C=6!/2!(6-2)!=1*2*3*4*5*6/1*2*1*2*3*4=15.
Полученные значения подставим в формулу вероятности: P(A)=6/15=2/5.

Answer 2

Вероятность вытащить два черных шара из урны

Для решения этой задачи нам необходимо определить вероятность вытащить два черных шара из урны, в которой находится 6 шаров: 2 белых и 4 черных.

Для начала, определим общее количество возможных комбинаций, которые можно получить при вытаскивании двух шаров из урны. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где: - n - общее количество объектов (шаров в данном случае), - k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 6 (общее количество шаров), k = 2 (количество шаров, которые мы выбираем).

Применяя формулу сочетаний, получаем:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 15.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых оба шара черного цвета. В урне находится 4 черных шара, поэтому мы можем выбрать 2 черных шара из них. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2!) / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Таким образом, количество комбинаций, в которых оба шара черного цвета, равно 6.

Наконец, чтобы определить вероятность вытащить два черных шара, мы делим количество комбинаций, в которых оба шара черного цвета, на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = Количество комбинаций с двумя черными шарами / Общее количество комбинаций

Вероятность = 6 / 15 = 2 / 5 = 0.4 = 40%

Таким образом, вероятность вытащить два черных шара из урны составляет 40%.