Question

4ab+a^2 5b^3-3b^5 -12a^4b-4ab^3-8a^5b^6 3a(a+b)+b(a+ b) xm-5n+5m-xn 3a^4-12b^2 -2x^+12x-18 разложите на множители пожалуйстаа m^3-8k^3 разложить на множители плизз помагайте

Answer 1

А) 4ab+a^2=a(4b+a)
б) 5b^3-3B^5=b^3(5-3b^2)
в) -12a^4b-4ab^3-8a^5b^6=-4ab(3*a^3+b^2+2*a^4b^5)=

2)a)3a(a+b)+b(a+b=(3a+b)(a+b)
б) xm-5n+5m-xn=x(m-n)+5*(m-n)=(x+5)(m-n)

3)
a) 3a^4-12b^2=2(a^2-4b)(a^2+2b)
б) -2x^2+12x-18=-2(x^2-6x+9)=-2(x-3)^2
в) m^3-8k^3=(m-2k)(m^2+2mk+4k^2)

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение 4ab + a^2 + 5b^3 - 3b^5 - 12a^4b - 4ab^3 - 8a^5b^6 + 3a(a+b) + b(a+b) + xm - 5n + 5m - xn + 3a^4 - 12b^2 - 2x^ + 12x - 18 на множители.

Разложение на множители:

Для удобства, я разделил выражение на отдельные слагаемые: 4ab + a^2 + 5b^3 - 3b^5 - 12a^4b - 4ab^3 - 8a^5b^6 + 3a(a+b) + b(a+b) + xm - 5n + 5m - xn + 3a^4 - 12b^2 - 2x^ + 12x - 18

Затем, я сгруппировал слагаемые по степеням переменных и привел подобные слагаемые: (4ab - 12a^4b - 4ab^3) + (a^2 - 12b^2) + (5b^3 - 3b^5) + (-8a^5b^6) + 3a(a+b) + b(a+b) + xm - xn + 5m - 5n + 3a^4 + 12x - 2x^ - 18

Теперь, я могу применить факторизацию к каждой группе слагаемых:

1. Группа слагаемых (4ab - 12a^4b - 4ab^3): Здесь можно вынести общий множитель 4ab: 4ab(1 - 3a^3 - b^3)

2. Группа слагаемых (a^2 - 12b^2): Хотя здесь нельзя вынести общий множитель, можно представить это как разность квадратов: (a + 2b)(a - 2b)

3. Группа слагаемых (5b^3 - 3b^5): Здесь можно вынести общий множитель b^3: b^3(5 - 3b^2)

4. Группа слагаемых (-8a^5b^6): Здесь уже нечего факторизовать, т.к. это одно слагаемое.

5. Группа слагаемых (3a(a+b) + b(a+b)): Здесь можно вынести общий множитель (a+b): (a+b)(3a+b)

6. Группа слагаемых (xm - xn): Здесь можно вынести общий множитель x: x(m - n)

7. Группа слагаемых (5m - 5n): Здесь можно вынести общий множитель 5: 5(m - n)

8. Группа слагаемых (3a^4 + 12x - 2x^ - 18): В этой группе слагаемых можно вынести общий множитель 3: 3(a^4 + 4x - 2x^ - 6)

Таким образом, разложение на множители выражения 4ab + a^2 + 5b^3 - 3b^5 - 12a^4b - 4ab^3 - 8a^5b^6 + 3a(a+b) + b(a+b) + xm - 5n + 5m - xn + 3a^4 - 12b^2 - 2x^ + 12x - 18 будет выглядеть следующим образом: 4ab(1 - 3a^3 - b^3) + (a + 2b)(a - 2b) + b^3(5 - 3b^2) - 8a^5b^6 + (a+b)(3a+b) + x(m - n) + 5(m - n) + 3(a^4 + 4x - 2x^ - 6)