Question

2^х +2^-х+1 -3 <0 Срочно!

Answer 1

$2^{x}+2^{-x+1}-3\ \textless \ 0\\\\2^{x}+2^{-x}\cdot 2^1-3\ \textless \ 0\\\\2^{x}+\frac{2}{2^{x}}-3\ \textless \ 0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; t+\frac{2}{t}-3\ \textless \ 0\\\\ \frac{t^2-3t+2}{t} \ \textless \ 0\; \; \to \; \; \frac{(t-1)(t-2)}{t} \ \textless \ 0\\\\---(0)+++(1)---(2)+++\\\\t\in (-\infty ,1)\cup (1,2)\\\\t\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \quad t\in (1,2)\; \; \Rightarrow \quad 1\ \textless \ 2^{x}\ \textless \ 2\quad \Rightarrow \\\\2^0\ \textless \ 2^{x}\ \textless \ 2^1\\\\0\ \textless \ x\ \textless \ 1\\\\\underline {x\in (0,1)}\\\\\\P.S.\quad t^2-3t+2=0\; \; \Rightarrow \quad t_1=1,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \to \\\\t^2-3t+2=(t-1)(t-2)$

Answer 2

Я могу помочь вам решить ваше уравнение. Вот подробный ответ:

Уравнение: 2^x + 2^-x + 1 - 3 < 0

Первый шаг: Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем к общему знаменателю:

2^x + 2^-x + 1 - 3 < 0 2^x + 2^-x - 2 < 0 (2^x * 2^x + 2^-x * 2^x - 2 * 2^x) / 2^x < 0 (2^(2x) + 1 - 2^(x+1)) / 2^x < 0

Второй шаг: Введем замену t = 2^x и получим квадратное уравнение:

(t^2 + 1 - 2t) / t < 0 t^2 - 2t + 1 < 0

Третий шаг: Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 D = 4 - 4 D = 0

t1 = t2 = -b / 2a t1 = t2 = 2 / 2 t1 = t2 = 1

Четвертый шаг: Проверим интервалы, на которых квадратное уравнение отрицательно:

t < 1 или t > 1

Пятый шаг: Вернемся к исходной переменной x и найдем ее значения:

t = 2^x 2^x < 1 или 2^x > 1 x < 0 или x > 0

Шестой шаг: Запишем ответ в виде неравенства или интервала:

Ответ: x < 0 или x > 0 Или Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете использовать один из этих онлайн-калькуляторов: [Алгебраический калькулятор](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator), [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Решение уравнений бесплатно](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/).