Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой : 3)х+3>5 4)2х+7<11 5)4х+5 больше или равно 21 6)9х-7>-25

Answer 1

3) x+3>5
x>5-3
×>2
4) 2×+7<11
2×<11-7
2×<4:2
×<2
5)4×+5больше или р. 21
4× б. или р. 21-5
4× боль. или равн. 16:4
× боль. или равн. 4
6)9×-7>-25
9×>-25+7
9×>-18:9
x>-2

Answer 2

Привет! Давайте решим данные неравенства по порядку:

3) \(3x + 3 > 5\)

Сначала избавимся от числа 3, вычтя его из обеих сторон неравенства:

\[ 3x > 5 - 3 \\ 3x > 2 \]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(x\):

\[ x > \frac{2}{3} \]

Таким образом, решение первого неравенства - это все значения \(x\), большие чем \(\frac{2}{3}\).

Теперь изобразим это на координатной прямой. Рисунок будет представлять все числа \(x\), которые больше \(\frac{2}{3}\). Для этого на координатной прямой отметим точку \(\frac{2}{3}\) и закрасим положительную сторону числовой оси, так как все числа справа от \(\frac{2}{3}\) удовлетворяют данному неравенству.

4) \(2x + 7 < 11\)

Вычтем 7 из обеих сторон:

\[ 2x < 11 - 7 \\ 2x < 4 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x < 2 \]

Решение второго неравенства - это все значения \(x\), меньшие 2.

На координатной прямой отметим точку 2 и закрасим отрицательную сторону числовой оси, так как все числа слева от 2 удовлетворяют данному неравенству.

5) \(4x + 5 \geq 21\)

Вычтем 5 из обеих сторон:

\[ 4x \geq 21 - 5 \\ 4x \geq 16 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x \geq 4 \]

Решение третьего неравенства - это все значения \(x\), большие или равные 4.

На координатной прямой отметим точку 4 и закрасим положительную сторону числовой оси, так как все числа справа от 4 (включая 4) удовлетворяют данному неравенству.

6) \(9x - 7 > -25\)

Сначала добавим 7 к обеим сторонам:

\[ 9x > -25 + 7 \\ 9x > -18 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x > \frac{-18}{9} \\ x > -2 \]

Решение четвёртого неравенства - это все значения \(x\), большие -2.

На координатной прямой отметим точку -2 и закрасим положительную сторону числовой оси, так как все числа справа от -2 удовлетворяют данному неравенству.

Итак, на координатной прямой:

- Решение \(x > \frac{2}{3}\) - это все числа справа от \(\frac{2}{3}\) (не включая его). - Решение \(x < 2\) - это все числа слева от 2 (не включая его). - Решение \(x \geq 4\) - это все числа справа от 4 (включая его). - Решение \(x > -2\) - это все числа справа от -2 (не включая его).

Множества решений на координатной прямой будут соответственно закрашены, представляя участки числовой оси, удовлетворяющие данным неравенствам.