Question

Решить уравнение |x-3|+|x-7|=16

Answer 1

Х-3+х-7=16
х+х=16+3+7
2х=26
х=26:2
х=13
Ответ:13

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значения выражений внутри модулей.

1. Пусть x < 3. Тогда оба выражения в модулях будут отрицательными: |x-3| = -(x-3) |x-7| = -(x-7) Тогда уравнение примет вид: -(x-3) - (x-7) = 16 -2x + 10 = 16 -2x = 6 x = -3

Однако, данное решение не удовлетворяет условию x < 3, поэтому мы его отбрасываем.

2. Пусть 3 ≤ x < 7. В этом случае первое выражение в модуле будет положительным, а второе - отрицательным: |x-3| = x-3 |x-7| = -(x-7) Тогда уравнение примет вид: (x-3) - (x-7) = 16 x - 3 + 7 = 16 x + 4 = 16 x = 12

Однако, данное решение не удовлетворяет условию 3 ≤ x < 7, поэтому мы его также отбрасываем.

3. Пусть 7 ≤ x. В этом случае оба выражения в модулях будут положительными: |x-3| = x-3 |x-7| = x-7 Тогда уравнение примет вид: (x-3) + (x-7) = 16 2x - 10 = 16 2x = 26 x = 13

Получаем решение x = 13, которое удовлетворяет условию 7 ≤ x.

Таким образом, уравнение |x-3| + |x-7| = 16 имеет единственное решение x = 13.