Question

Радиус окружности , описанный около правильного треугольника , равен 4 корень из 6 см. Найдите диаметр окружности , вписанной в эту же окружность

Answer 1

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен:
 $R=\sqrt{3}/3*a$
где a- сторона треугольника
$4\sqrt{6}=a\sqrt{3}/3$
$a=4\sqrt{6}*3/\sqrt{3}=4\sqrt{6}*\sqrt{3}=12\sqrt{2}$
радиус вписанной окружности равен:
 $r=\sqrt{3}/6*a$
$r=\sqrt{3}/6*12\sqrt{2}=2\sqrt{6}$
$d=2r=2*2\sqrt{6}=4\sqrt{6}$

Answer 2

Для начала найдем сторону треугольника, используя радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен 4√6 см. Поскольку треугольник является правильным, радиус описанной окружности является и радиусом окружности, вписанной в треугольник.

Таким образом, радиус вписанной окружности также равен 4√6 см.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Поэтому диаметр вписанной окружности будет равен:

2 * 4√6 = 8√6 см.

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в описанную окружность, равен 8√6 см.