Question

lim (3x*sin4x)/xos11xx→0

Answer 1

lim (3x*sin4x)/xos11x

x→0

 

числитель стремится к 0, знаминатель к 1.

предел равен 0.

Answer 2

Чтобы найти предел данной функции при x стремящемся к 0, давайте воспользуемся правилом Лопиталя. Правило Лопиталя применяется, когда предел функции вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. Функция в вашем случае имеет вид (3x*sin(4x))/(x*sin(11x)) при x стремящемся к 0.

1. Найдем производные числителя и знаменателя: - Производная числителя: \(3 \cdot (4\cos(4x) + \sin(4x) \cdot 16)\) - Производная знаменателя: \(1 \cdot \cos(11x) + \sin(11x) \cdot 11\)

2. Подставим x = 0 в числитель и знаменатель новой функции, получив: \[\lim_{x \to 0} \frac{3 \cdot (4\cos(4x) + \sin(4x) \cdot 16)}{\cos(11x) + \sin(11x) \cdot 11}\]

3. Рассчитаем значения числителя и знаменателя: - Числитель: \(3 \cdot (4\cos(0) + \sin(0) \cdot 16) = 12\) - Знаменатель: \(\cos(0) + \sin(0) \cdot 11 = 1\)

4. Теперь предел функции при x стремящемся к 0 равен: \[\lim_{x \to 0} \frac{12}{1} = 12\]

Итак, предел функции \(\frac{3x\sin(4x)}{x\sin(11x)}\) при x стремящемся к 0 равен 12.