Question

Найдите первообразную функции: f(x)=1-sin x

Answer 1

(я наверно плохо объясню. может вам это через интеграл нужно, я без него объясню) первообразная - это то что было до того как мы взяли производную. то есть 1-sin(x) -это производная от некоторой функции, которую нужно найти. здесь есть единичка и и синус. Синус раньше был косиносом(из таблицы производных) (cos x)'= (-sin x). осталась единичка, она раньше была иксом( x'= 1 ). ИТОГО: F(x)= x + cos x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1 - sin(x) мы можем использовать метод интегрирования. Чтобы найти первообразную, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Нахождение первообразной функции:

Для начала, заметим, что производная функции sin(x) равна cos(x). Таким образом, функция f(x) = 1 - sin(x) может быть переписана в виде f(x) = 1 - (-1) * sin(x).

Теперь мы можем вычислить первообразную функции f(x) относительно переменной x, используя основные правила интегрирования:

∫(1 - (-1) * sin(x)) dx = ∫(1 dx) - ∫((-1) * sin(x) dx)

Первое слагаемое в правой части - это просто интеграл от константы, который равен x. Второе слагаемое - это интеграл от синуса, который равен -cos(x).

Таким образом, первообразная функции f(x) равна:

F(x) = x + cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная (константа интегрирования).

Таким образом, мы нашли первообразную функции f(x) = 1 - sin(x), которая является F(x) = x + cos(x) + C.