Question

Y=x^3+15x^2-18x+4 Исследовать на экстремум с помощью первой производной

Answer 1

Y'=3*x²+30*x-18, приравниваем её к нулю и решаем квадратное уравнение 3*x²+30*x-18=0 дискриминант D=30²+4*3*18=1116 , корни х1=(-30+√1116)/(2*3)≈0,568 и х2=(-30-√1116)/(2*3)≈-10,568. Соответствующие им вертикальные координаты y1=y'(x1)≈0,008 y2=y'(x2)≈0,008.

Ответ: точки экстремума имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2).

Answer 2

Функция Y = x^3 + 15x^2 - 18x + 4 является кубической функцией. Чтобы исследовать ее на экстремумы с помощью первой производной, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Нахождение первой производной:

Для функции Y = x^3 + 15x^2 - 18x + 4, найдем первую производную, обозначенную как Y'(x):

Y'(x) = 3x^2 + 30x - 18

Нахождение точек экстремума:

Чтобы найти точки экстремума, приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 30x - 18 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта или методы факторизации.

Решение квадратного уравнения:

Используя формулу дискриминанта, найдем значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 3x^2 + 30x - 18 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 3, b = 30, c = -18

Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 3 * -18)) / (2 * 3)

Вычислим дискриминант:

D = 30^2 - 4 * 3 * -18

D = 900 + 216

D = 1116

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Вычислим значения x:

x1 = (-30 + √1116) / 6

x2 = (-30 - √1116) / 6

x1 ≈ 0.633

x2 ≈ -10.633

Ответ:

Функция Y = x^3 + 15x^2 - 18x + 4 имеет две точки экстремума при x ≈ 0.633 и x ≈ -10.633.