Question

Sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0

Answer 1

Видим что при cos x=0, sin x=-1 и cos x=0, sin x=1 РАВЕНСТВА НЕТ, значит при делении на $cos^2 x$ потери корней не будет

$tg^2 x+tg x-2=0$
$(tg x+2)(tg x-1)=0$
$tg x+2=0; tg x=-2; x=arctg(-2)+\pi*k; x=-arctg 2+\pi*k$
k є Z
$tg x-1=0; tg x=1; x=\frac{\pi}{4}+\pi*n$
n є Z

Answer 2

Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0  | : cos^2x

tg^2x + tgx - 2 = 0

делаем замену tgx = t;

t^2 + t - 2 = 0;
d= 1 - 4 * 1 * (-2) = 9

t1= -1+3 /2 = 1     ;    t2 = -1-3/2 = -2 ;

tgx = 1                    ;         tgx = -2
x = p/4 + pk, k e z    ;     x = arctg(-2) + pn, n e z

ответ: p/4 + pk, k e z  ;   x = arctg(-2) +pn, n e z.

Answer 3

Для решения данного уравнения Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0, мы можем использовать различные методы. Один из подходов состоит в преобразовании данного уравнения в квадратное уравнение относительно sinx или cosx.

Метод 1: Преобразование уравнения

Мы можем заменить sinx и cosx с помощью тригонометрической тождества sin^2x + cos^2x = 1.

Исходное уравнение Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0 может быть преобразовано следующим образом:

(sin^2x + cos^2x) + sinxcosx - 2cos^2x = 1 + sinxcosx - 2cos^2x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение sinxcosx - 2cos^2x + 1 = 0.

Метод 2: Факторизация

Мы также можем попытаться факторизовать исходное уравнение Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0.

Обратите внимание, что данное уравнение можно представить в виде:

(sin^2x - 2cos^2x) + sinxcosx = 0

Теперь мы можем факторизовать выражение sin^2x - 2cos^2x:

(sin^2x - 2cos^2x) + sinxcosx = (sinx - cosx)(sinx + 2cosx) + sinxcosx = 0

Мы получили два множителя: (sinx - cosx) и (sinx + 2cosx). Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. (sinx - cosx) = 0: Решаем это уравнение и находим значения sinx и cosx, при которых оно выполняется.

2. (sinx + 2cosx) = 0: Решаем это уравнение и находим значения sinx и cosx, при которых оно выполняется.

Метод 3: Использование тригонометрических тождеств

Мы также можем использовать тригонометрические тождества для упрощения и решения данного уравнения.

Исходное уравнение Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0 может быть переписано следующим образом с использованием тождества sin^2x = 1 - cos^2x:

(1 - cos^2x) + sinxcosx - 2cos^2x = 0

Теперь у нас есть уравнение 1 - 3cos^2x + sinxcosx = 0. Мы можем продолжить, решая это уравнение и находя значения cosx и sinx.

Решение

Для полного решения данного уравнения Sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x = 0, требуется дальнейший анализ. Выберите один из методов, который вам наиболее удобен, и решите уравнение, чтобы найти значения sinx и cosx, при которых уравнение выполняется.