Question

Найдите значения выражения 59sin11\sin349

Answer 1

59 sin11 / sin 360-349 = 59 sin11/-sin 11 (знак минус, потому что синус в четвертой четверти отрицателен)=-59

Answer 2

Чтобы найти значение выражения \(59 \sin(11^\circ) \sin(349^\circ)\), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, а именно формулой синуса разности:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

Заметим, что в данном случае \(A = 11^\circ\), а \(B = 11^\circ\). Таким образом, мы можем переписать исходное выражение:

\[ 59 \sin(11^\circ) \sin(349^\circ) = 59 \sin(11^\circ) \sin(360^\circ - 11^\circ) \]

Теперь мы можем использовать формулу синуса разности:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

где \(A = 11^\circ\) и \(B = 11^\circ\). Тогда:

\[ \sin(360^\circ - 11^\circ) = \sin 349^\circ = \sin(360^\circ - 11^\circ) \]

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

\[ 59 \sin(11^\circ) \sin(360^\circ - 11^\circ) = 59 \sin(11^\circ) \sin 349^\circ \]

Так как \(\sin(360^\circ - 11^\circ) = \sin 349^\circ\), выражение упрощается:

\[ 59 \sin(11^\circ) \sin 349^\circ = 59 \sin(11^\circ) \sin(360^\circ - 11^\circ) \]

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

\[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \]

Применяя это тождество, получаем:

\[ 59 \sin(11^\circ) \sin(360^\circ - 11^\circ) = 59 \sin(11^\circ) \cos(11^\circ) - 59 \cos(11^\circ) \sin(11^\circ) \]

Теперь, учитывая, что \(\sin(360^\circ - \theta) = \sin \theta\), получаем:

\[ 59 \sin(11^\circ) \cos(11^\circ) - 59 \cos(11^\circ) \sin(11^\circ) = 59 \sin(11^\circ) \cos(11^\circ) - 59 \sin(11^\circ) \cos(11^\circ) \]

Таким образом, выражение упрощается до нуля:

\[ 59 \sin(11^\circ) \sin(349^\circ) = 0 \]

Таким образом, значение данного выражения равно нулю.