Question

Разложите на множители 1)25x²-10x+y² 2)16x²²+24xy+9y² 3)49-x² 4)b²-0,0001a⁴ 5)16-a⁴

Answer 1

1) 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)*(5x - y)
2) 16x^2 + 24xy + 9y^2 - (4x + 3y) * (4x+3y)
3) 49 - x^2 = (7 + x) * (7 - x)
4) b^2 - 0.0001a^4 = (b + 0.01a^2) * (b - 0.01a^2)
5) 16 - a^4 = (4 - a^2) * (4 + a^2) = (2 - a) *(2 + a) * (4 + a^2)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(25x^2 - 10x + y^2\):

Это квадратное уравнение относительно переменных \(x\) и \(y\). Давайте разложим его на множители. Учитывая, что это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

\[25x^2 - 10x + y^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x + y^2 = (5x - y)^2\]

2) \(16x^2 + 24xy + 9y^2\):

Это также квадратное уравнение. Давайте попробуем разложить его на множители:

\[16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x + 3y)^2\]

3) \(49 - x^2\):

Это также квадратное уравнение. Мы можем применить формулу разности квадратов:

\[49 - x^2 = (7 + x)(7 - x)\]

4) \(b^2 - 0.0001a^4\):

Это разность квадратов:

\[b^2 - 0.0001a^4 = b^2 - (0.01a^2)^2 = (b + 0.01a^2)(b - 0.01a^2)\]

5) \(16 - a^4\):

Это также разность квадратов:

\[16 - a^4 = (4 + a^2)(4 - a^2)\]

Теперь у нас есть разложение на множители для каждого из уравнений.