Question

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/480; 23/180 и 31/450 с помощью разложения их на простые множетели и привидите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Answer 1

НОК(480,180,450)=7200
480=2*2*2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5
450=2*3*3*5*5

7200\480=15
7200\180=40
7200\450=16

105\7200 и 920\7200 и 496\7200

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей дробей 7/480, 23/180 и 31/450, мы должны разложить знаменатели каждой дроби на простые множители и выбрать максимальное произведение этих множителей с учетом их степеней.

1. Разложение знаменателя 7/480: Знаменатель 480 разлагается на простые множители: \(2^5 \times 3 \times 5\).

2. Разложение знаменателя 23/180: Знаменатель 180 разлагается на простые множители: \(2^2 \times 3^2 \times 5\).

3. Разложение знаменателя 31/450: Знаменатель 450 разлагается на простые множители: \(2 \times 3^2 \times 5^2\).

Теперь мы выбираем максимальное произведение множителей с учетом их степеней:

\[NOK = 2^5 \times 3^2 \times 5^2 = 32 \times 9 \times 25 = 7200.\]

Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/480, 23/180 и 31/450 равно 7200.

Теперь мы должны привести каждую из дробей к общему знаменателю 7200:

1. Для дроби \(7/480\), умножим как числитель, так и знаменатель на \(15\) (поскольку \(7200/480 = 15\)): \[\frac{7}{480} \cdot \frac{15}{15} = \frac{105}{7200}.\]

2. Для дроби \(23/180\), умножим как числитель, так и знаменатель на \(40\) (поскольку \(7200/180 = 40\)): \[\frac{23}{180} \cdot \frac{40}{40} = \frac{920}{7200}.\]

3. Для дроби \(31/450\), умножим как числитель, так и знаменатель на \(16\) (поскольку \(7200/450 = 16\)): \[\frac{31}{450} \cdot \frac{16}{16} = \frac{496}{7200}.\]

Теперь все три дроби имеют общий знаменатель \(7200\), и мы можем выполнять операции с ними.