Question

В арифметической прогрессии (Xn) первый член равен 8,7 , а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполняется условие а) Xn>=0 б) Xn<0

Answer 1

X(n)=8.7-0.3*n
x(n)≥0⇔8.7≥0.3n⇔n≤29
x(n)<0⇔0.3n>8.7⇔n>29

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти члены арифметической прогрессии, удовлетворяющие условиям а) Xn >= 0 и б) Xn < 0.

Расчет арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы (разности) к предыдущему члену. Формула для расчета n-го члена (Xn) арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Xn = a + (n-1)*d,

где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае первый член (a) равен 8.7, а разность (d) равна -0.3.

Расчет членов прогрессии удовлетворяющих условию а) Xn >= 0

Для выполнения условия а) Xn >= 0, нам нужно найти значения n, для которых Xn >= 0.

Подставим a = 8.7 и d = -0.3 в формулу:

Xn = 8.7 + (n-1)*(-0.3)

Теперь решим неравенство Xn >= 0:

8.7 + (n-1)*(-0.3) >= 0

Раскроем скобки и упростим:

8.7 - 0.3n + 0.3 >= 0

0.3n <= 8.4

n <= 28

Таким образом, для всех членов прогрессии с номерами от 1 до 28 (включительно) условие а) Xn >= 0 выполняется.

Расчет членов прогрессии удовлетворяющих условию б) Xn < 0

Для выполнения условия б) Xn < 0, нам нужно найти значения n, для которых Xn < 0.

Подставим a = 8.7 и d = -0.3 в формулу:

Xn = 8.7 + (n-1)*(-0.3)

Теперь решим неравенство Xn < 0:

8.7 + (n-1)*(-0.3) < 0

Раскроем скобки и упростим:

8.7 - 0.3n + 0.3 < 0

0.3n > 8.4

n > 28

Таким образом, для всех членов прогрессии с номерами больше 28 условие б) Xn < 0 выполняется.

Ответ

Условие а) Xn >= 0 выполняется для членов прогрессии с номерами от 1 до 28 включительно.

Условие б) Xn < 0 выполняется для членов прогрессии с номерами больше 28.

Надеюсь, это ответ полностью и подробно описывает решение вашей задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.