Question

Вычислить определитель 4 порядка 1 8 2 -3 3 -2 0. 4 5. -3. 7. -1 3. 2. 0. 2 на точки не обращайте внимания)

Answer 1

Нужно разложить определитель по первой строке.

Answer 2

Вычисление определителя 4-го порядка

Для вычисления определителя матрицы 4-го порядка, данной вам в задании, мы можем использовать правило Саррюса или разложение по любой строке или столбцу. В данном случае, мы воспользуемся разложением по первой строке.

Матрица, для которой мы хотим вычислить определитель, выглядит следующим образом:

1  8  2  -3
3 -2  0   4
5 -3  7  -1
3  2  0   2

Для вычисления определителя, мы будем использовать следующую формулу:

det(A) = a11 * C11 + a12 * C12 + a13 * C13 + a14 * C14

где `a11`, `a12`, `a13`, и `a14` - элементы первой строки матрицы, а `C11`, `C12`, `C13`, и `C14` - алгебраические дополнения соответствующих элементов.

Вычисление алгебраических дополнений

Для каждого элемента первой строки матрицы, мы вычислим его алгебраическое дополнение, используя разложение по минору.

Для элемента `a11 = 1`, его алгебраическое дополнение `C11` будет равно определителю матрицы 3-го порядка, полученной из исходной матрицы путем удаления первой строки и первого столбца:

-2  0   4
-3  7  -1
 2  0   2

Аналогично, мы вычислим алгебраические дополнения для остальных элементов первой строки.

Вычисление определителя

Теперь, когда у нас есть алгебраические дополнения для каждого элемента первой строки, мы можем вычислить определитель, используя формулу, описанную ранее.

det(A) = 1 * C11 + 8 * C12 + 2 * C13 + (-3) * C14

Подставим значения алгебраических дополнений:

det(A) = 1 * det(-2  0   4) + 8 * det(-3  7  -1) + 2 * det(2  0   2) + (-3) * det(3  2  0)

Теперь, нам нужно вычислить определители матриц 3-го порядка, используя ту же формулу. Продолжим вычисления:

det(A) = 1 * (-2 * 7 * 2 + 4 * 0 * 3) + 8 * (-3 * 2 * 2 + (-1) * 0 * 3) + 2 * (2 * 2 * 3 + 2 * 0 * (-3)) + (-3) * (3 * 0 * 2 + 2 * 3 * (-2))

Упростим выражение:

det(A) = 1 * (-28) + 8 * (-12) + 2 * 12 + (-3) * (-12)
       = -28 - 96 + 24 + 36
       = -64

Таким образом, определитель матрицы 4-го порядка, заданной вами, равен -64.