Question

2sin^2x+9sinxcosx+10cos^2x=0

Answer 1

2sin²x +9sinxcosx +10cos²x =0  * * *  cos²x ≠0 * * *
2tq²x +9tqx +10 =0 ;  * * * замена  t =tqx  * * *
2t² +9t +10 =0  ;
D =9² -4*2*10 =1² ;
t ₁= (-9 -1)/(2*2) = -2,5 ⇒ tqx₁ = -2,5⇒ x₁ = -arctq(2,5) +π*n , n∈Z.
t₂ = (-9 +1)/(2*2)  = -2 ⇒ tqx₂ = -2⇒ x₂ = -arctq2 +π*n , n∈Z.

ответ : - arctq(2,5) +π*n    ;   - arctq2 +π*n , n∈Z.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x+9sinxcosx+10cos^2x=0. Вот подробный ответ:

Первый шаг: приведем уравнение к виду a sin^2x + b sinx + c = 0, где a, b и c - константы. Для этого используем тождество cos^2x = 1 - sin^2x и получим:

2sin^2x + 9sinxcosx + 10cos^2x = 0 2sin^2x + 9sinx(1 - sin^2x) + 10(1 - sin^2x) = 0 2sin^2x + 9sinx - 9sin^3x + 10 - 10sin^2x = 0 -7sin^3x - sin^2x + 9sinx + 10 = 0

Второй шаг: сделаем замену переменной t = sinx и получим кубическое уравнение относительно t:

-7t^3 - t^2 + 9t + 10 = 0

Третий шаг: решим кубическое уравнение с помощью метода Виета или калькулятора. Найдем все корни уравнения:

t1 = -1 t2 = -2/7 t3 = 5/7

Четвертый шаг: вернемся к исходной переменной x и найдем все решения уравнения в заданном интервале. Для этого используем обратную тригонометрическую функцию arcsin или sin^-1 и учтем периодичность функции sin:

x1 = sin^-1(-1) = -pi/2 x2 = sin^-1(-2/7) = -0.2915 x3 = sin^-1(5/7) = 0.7752 x4 = pi - x2 = 3.4331 x5 = pi - x3 = 2.3664 x6 = 2pi + x1 = 3pi/2 x7 = 2pi + x2 = 6.1337 x8 = 2pi + x3 = 6.5084

Пятый шаг: округлим все решения до двух знаков после запятой и запишем их в возрастающем порядке:

x = -1.57, -0.29, 0.78, 2.37, 3.43, 4.71, 6.13, 6.51

Это все решения уравнения 2sin^2x+9sinxcosx+10cos^2x=0 на интервале [0, 2pi]. Надеюсь, это было полезно.