Question

Арифметическая прогрессия. А5 =-9,1 А 12= -7 найти А 17 Геометрическая прогрессия b3 =1/9 ; q = минус корень из 3 Найти b7

Answer 1

AN= a1+(N-1)d
- 9,1= a1+4d 
    -7= a1+11d      ( II  -  I )   ⇒  2,1 = 7d   ⇒ d = 0,3   ⇒
                                             ⇒  a1 = -9,1-4·0,3= -10,3 
  a17 = a1 + 16d = -10,3 +16·0,3 = -5,5
  
bN = b1·q^(N-1)
b3= 1/9 = b1·q² = b1·(-√3)² = 3·b1  ⇒  b1 = 1/27 = (1/3)³
b7 = b1·q^6 = (1/3)³·(-√3)^6 = (1/3)³·3³ = 1

 

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Арифметическая прогрессия:

В арифметической прогрессии каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d (шага).

Формула для арифметической прогрессии: \[ A_n = A_1 + (n-1)d \]

где \( A_n \) - n-й член последовательности, \( A_1 \) - первый член, \( n \) - номер члена, \( d \) - шаг прогрессии.

В данной задаче у нас два условия: \[ A_5 = -9.1 \] \[ A_{12} = -7 \]

Используя эти условия, мы можем составить два уравнения и решить их систему.

1. Для \( A_5 \): \[ A_5 = A_1 + 4d = -9.1 \]

2. Для \( A_{12} \): \[ A_{12} = A_1 + 11d = -7 \]

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (A_1 + 11d) - (A_1 + 4d) = -7 - (-9.1) \]

\[ 7d = -7 + 9.1 \]

\[ 7d = 2.1 \]

\[ d = \frac{2.1}{7} \]

Теперь, зная значение \( d \), можем найти \( A_1 \) из первого уравнения:

\[ A_1 + 4d = -9.1 \]

\[ A_1 + 4 \left(\frac{2.1}{7}\right) = -9.1 \]

\[ A_1 + \frac{8.4}{7} = -9.1 \]

\[ A_1 + 1.2 = -9.1 \]

\[ A_1 = -10.3 \]

Геометрическая прогрессия:

Теперь перейдем к геометрической прогрессии, где каждый член получается из предыдущего умножением на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).

Формула для геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_n \) - n-й член последовательности, \( b_1 \) - первый член, \( q \) - знаменатель прогрессии.

В данной задаче у нас два условия: \[ b_3 = \frac{1}{9} \] \[ q = -\sqrt{3} \]

Мы хотим найти \( b_7 \), поэтому подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[ b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} \]

\[ b_7 = b_1 \cdot q^6 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^2 = \frac{1}{9} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ b_1 = \frac{1}{9q^2} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( b_7 \):

\[ b_7 = \frac{1}{9q^2} \cdot q^6 \]

\[ b_7 = \frac{q^4}{9} \]

Теперь, зная, что \( q = -\sqrt{3} \), подставим это значение:

\[ b_7 = \frac{(-\sqrt{3})^4}{9} \]

\[ b_7 = \frac{3}{9} \]

\[ b_7 = \frac{1}{3} \]

Таким образом, \( b_7 = \frac{1}{3} \).