Question

Решить квадратное уравнение x^2 - 14x + 50 = 0

Answer 1

$x^2-14x+50=0;\ (x^2-2x\cdot 7+7^2)+1=0;\ (x-7)^2+1=0$

Решений нет, так как левая часть больше или равна 1 (квадрат числа не бывает отрицательным)

Answer 2

Такие уравнения есть и в 8 классе, но их решают по другому!

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение `x^2 - 14x + 50 = 0`, можно использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата и использование формулы дискриминанта. Давайте посмотрим на каждый из них.

1. Факторизация

Начнем с попытки факторизовать уравнение. Для этого нам нужно найти два числа, чья сумма равна -14 (коэффициент перед `x`) и произведение равно 50 (свободный член). В данном случае нет двух таких чисел, поэтому факторизация не является простым способом решения этого уравнения.

2. Завершение квадрата

Второй метод - завершение квадрата. Для этого нам нужно привести уравнение к виду `(x - a)^2 = b`. В данном случае, чтобы завершить квадрат, нам нужно вычислить `a` и `b`.

Начнем с исходного уравнения `x^2 - 14x + 50 = 0`. Чтобы завершить квадрат, нам нужно вычислить `a`. Формула для `a` имеет вид `a = -b/2`, где `b` - коэффициент перед `x`. В нашем случае, `b = -14`, поэтому `a = -(-14)/2 = 7`.

Теперь мы знаем, что `(x - 7)^2 = b`. Чтобы вычислить `b`, мы можем подставить `x = 7` в исходное уравнение и решить его. Получаем `7^2 - 14*7 + 50 = 0`, что приводит к `b = 0`.

Таким образом, мы получаем уравнение `(x - 7)^2 = 0`. Раскрыв скобки, получим `x^2 - 14x + 49 = 0`. Обратите внимание, что `49 = 7^2`.

Теперь у нас есть квадрат терма `(x - 7)`, который равен нулю. Это означает, что `(x - 7)^2 = 0` эквивалентно `x - 7 = 0`. Решив это уравнение, получим `x = 7`.

3. Использование формулы дискриминанта

Третий метод - использование формулы дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения `ax^2 + bx + c = 0` имеет вид `D = b^2 - 4ac`. Если дискриминант `D` больше нуля, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если `D` равен нулю, то у уравнения есть один вещественный корень. Если `D` меньше нуля, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае, уравнение `x^2 - 14x + 50 = 0` имеет коэффициенты `a = 1`, `b = -14` и `c = 50`. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем `D = (-14)^2 - 4 * 1 * 50 = 196 - 200 = -4`.

Так как дискриминант `D` меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Итоговый ответ

Итак, решение квадратного уравнения `x^2 - 14x + 50 = 0` состоит в следующем: уравнение не имеет вещественных корней.