Question

Решите пожалуйста (1/2)^3x=корень 128^2x

Answer 1

Давай сначала умножим всё на 2
1^(3x)=2*SQRT(128^(2x)); так как единица в любой степени останется единицей, то получим:
2*SQRT(128^(2x))=1; возведём всё в квадрат;
4*128^(2x)=1;
512^(2x)=1; при возведении в степень можно получить единицу, либо когда число равно единице, либо когда степень равна нулю. Поэтому имеем: 2x=0;
следовательно x=0;

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение. У вас уравнение с переменной в знаменателе и в степени, это можно решить, приведя обе части к одной основе.

Имеем уравнение:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x} = \sqrt{128^{2x}}\)

Сначала упростим правую часть уравнения.

\(\sqrt{128^{2x}} = 128^x\)

Теперь у нас есть:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x} = 128^x\)

Чтобы избавиться от переменной в знаменателе, приведем основание степени к одному числу. Оба члена можно представить в виде степени числа 2:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x} = 2^{-3x} = 128^x = 2^{7x}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(2^{-3x} = 2^{7x}\)

Так как основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

\(-3x = 7x\)

Теперь решим это уравнение относительно x:

\(7x - 3x = 0\)

\(4x = 0\)

\(x = 0\)

Получаем, что значение x равно 0.