Question

Преобразуйте выражение в многочлен 1) ( х^4+у^7)^2 2) (а+2б)^2-(а-2б)^2

Answer 1

1)=х^8+у^14+2х^4у^7
2)=а²+4б²+4аб-а²-4б²+4аб=8аб

Answer 2

1)  х^8+2у^7*х^4+у^7
2) 8аб+8б^2

Answer 3

Конечно, давай разберемся с этими выражениями.

1) \((x^4 + y^7)^2\):

Это выражение можно рассматривать как квадрат суммы двух членов \(x^4\) и \(y^7\). Используем формулу квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Здесь \(a = x^4\) и \(b = y^7\). Применяя формулу, получим:

\((x^4 + y^7)^2 = (x^4)^2 + 2 \cdot x^4 \cdot y^7 + (y^7)^2 = x^8 + 2x^4y^7 + y^{14}\)

Таким образом, результатом является многочлен \(x^8 + 2x^4y^7 + y^{14}\).

2) \((a + 2b)^2 - (a - 2b)^2\):

Это разность двух квадратов. Используем формулу разности квадратов:

\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

Применим эту формулу к нашему выражению:

\((a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = [(a + 2b) + (a - 2b)][(a + 2b) - (a - 2b)] = (a + 2b + a - 2b)(a + 2b - a + 2b)\)

Упростим:

\((a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = (2a)(4b) = 8ab\)

Итак, результатом данного выражения является многочлен \(8ab\).