Question

Найдите координаты параболы: у=1/4х^2-х+1/2

Answer 1

1)
вершина
х₀=-в/2а=1/(1/2)=2
у₀=2²/4-2+1/2=-0,5
(2;-0,5) вершина
2)
точка пересечения с осью ОУ х=0  у=0,5  (0;0,5)
3)
точки пересечения о осью ОХ  (у=0)
0,25х²-х+0,5=0
х²-4х+2=0     D=16-8=8=(2√2)²
х₁=(4+2√2)/2=2+√2
х₂=2-√2
(2+√2;0)   (2-√2;0)

Answer 2

Для нахождения координат параболы у = (1/4)x^2 - x + 1/2, мы можем использовать различные методы. Одним из самых распространенных способов является использование вершины параболы и оси симметрии.

Нахождение оси симметрии:

Ось симметрии параболы всегда проходит через вершину параболы. Формула для нахождения оси симметрии имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1/4 и b = -1. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = -(-1) / (2 * (1/4)) x = 1 / (2/4) x = 1 / (1/2) x = 2

Нахождение вершины:

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем подставить найденное значение оси симметрии в уравнение параболы и вычислить значение y. То есть, мы заменяем x на 2 в уравнении у = (1/4)x^2 - x + 1/2:

y = (1/4)*(2^2) - 2 + 1/2 y = (1/4)*4 - 2 + 1/2 y = 1 - 2 + 1/2 y = -1/2

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -1/2).

Графическое представление:

Построим график параболы у = (1/4)x^2 - x + 1/2, чтобы визуально представить ее форму и положение вершины.